Giả sử V {\displaystyle V\,\!} (đường thẳng) là một không gian vector trên R {\displaystyle \mathbb {R} } (mặt phẳng số thực) hay C {\displaystyle \mathbb {C} } , và L {\displaystyle L\,\!} là một tập con của V {\displaystyle V\,\!} . Khi đó L {\displaystyle L\,\!} được gọi là một đoạn thẳng nếu L có thể được biểu diễn dưới dạng tham số như sau:

L = { a + t b ∣ t ∈ [ 0 , 1 ] } {\displaystyle L=\{a+tb\mid t\in [0,1]\}}

với a , b {\displaystyle a,b\,\!} thuộc V {\displaystyle V\,\!} và b ≠ 0. {\displaystyle b\neq 0.} .

Định nghĩa hình học của một đoạn thẳng

Đôi khi người ta muốn phân biệt giữa "đoạn thẳng mở" và "đoạn thẳng đóng". Để làm điều đó, người ta định nghĩa đoạn thẳng mở như phần trên và định nghĩa đoạn thằng đóng như là tập con L {\displaystyle L\,\!} được biểu diễn dưới dạng tham số sau đây:

L = { a + t b ∣ t ∈ ( 0 , 1 ) } {\displaystyle L=\{a+tb\mid t\in (0,1)\}}

với a , b {\displaystyle a,b\,\!} thuộc V {\displaystyle V\,\!} và b ≠ 0 {\displaystyle b\neq 0} .

Một định nghĩa khác hoàn toàn tương đương: Một đoạn thẳng (đóng) là bao lồi của hai điểm phân biệt.